Arithmetic and Fractions

Real Numbers

Number line এর মধ্যবর্তী যেকোন সংখ্যাকেই Real Numbers বলা হয়। Real numbers Positve বা negative যেকোন সংখ্যাই হতে পারে। উদাহরণঃ

Real Numbers Line

যেসব সংখ্যাকে Real Numbers বলা হয়ঃ
Integer or Whole Numbers (like 0, 1, 2, -3, -5 etc)
Rational number- float or decimal (like 2/5, 3/5, 0.25, 0.666, 1.75 etc)
Irrational Numbers like √5, pi (Π)
0-ই একমাত্র Real number যেটি Positive বা Negative কোনটিই নয়।

কিছু Mathematical Terms যেগুলো জানা থাকা প্রয়োজনঃ
The result of ADDITION is called SUM
The result of SUBTRACTION is called DIFFERENCE
The result of MULTIPLICATION is called PRODUCT
The result of DIVISION is called QUOTIENT

Properties of Real Numbers
Commutative properties

Commutative property অনুসারে আমরা যেকোনো সংখ্যাকে যেকোনো order-এ Addition or Multiplication করতে পারি। যেমনঃ

Subtraction এবং Division Commutative নয়।

 

Associative properties

Associative property অনুসারে Addition এবং Multiplication এর ক্ষেত্রে আমরা দুইয়ের অধিক Grouping number কে ভিন্ন গ্রুপে রুপান্তরিত করতে পারি। যেমনঃ

Subtraction এবং Division Associative নয়।

Distributive properties

যখন কোন Mathematical term or expression-এ Addition or subtraction অথবা উভয়ের সাথে Multiplication এর সমন্বয় থাকে তখন আমরা Distributive property ব্যবহার করে থাকি।
Distributive property দুইভাবে করা যায়। প্রথমত আগে প্রত্যেকটা আলাদা আলাদা term এর সাথে Multiplication  তারপর Addition or Subtraction. দ্বিতীয়ত আগে Addition or Subtraction তারপর Multiplication.

Identity property

Identity property দুই ধরণের Additive identity (0) এবং Multiplicative identity (1).

কোন Mathematical term or expression এর সাথে বা থেকে 0 Subtraction or Addition করলে তার কোন পরিবর্তন হয়না। যেমন:
4x + 0= 4x
2y – 0= 2y
কোন Mathematical term or expression কে 1 দিয়ে Multiply অথবা Divide করলে তার কোন পরিবর্তন হয়না। যেমন:
4x*1= 4x
2y/1= 2y

Other properties
Zero product property: যদি দুইটি Variable এর Product Zero হয়, তবে তাদের যেকোনো একটি অবশ্যই Zero হবে।যেমনঃ যদি x*y= 0 হয় তবে x= 0 অথবা y= 0 হবে।
Multiplication by Zero: যেকোনো কিছুকে Zero দিয়ে Multiply করলে ফলাফল Zero হবে। যেমনঃ xyz*0= 0
Dividing a number by itself: শুন্য ছাড়া কোন সংখ্যাকে অই সংখ্যা দিয়ে divide করলে quotient বা ভাগফল 1 হয়। যেমনঃ x/x= 1 where x not equal to zero.

Sign Rules of Addition, and Subtraction
Addition of two positive number (a + b) is positive.
Addition of Larger Positive (a) and Smaller negative (b) number: (a – b) or a+ (-b) is positive.
যখন কোন সংখ্যার Subtraction[ a+ (-b)] কে এই ভাবে লেখা হয় তখন এদের Addition বলা যেতে পারে।
Addition of two negative number (-a-b) is negative. [-a + (-b)] Addition of Smaller positive (a) and larger negative number (b): (a – b) or [a + (-b)] is negative.

Sign Rules of Multiplication
Sign Rules of Division

The Order of Operation (PEMDAS)

Mathematical operation গুলোকে একটি নির্দিষ্ট পর্যায়ক্রমে বা Order-এ করতে হয় যাকে সংক্ষেপে PEMDAS বলা হয়।
PEMDAS Abbreviation এবং ধাপসমূহ হলো:
Parentheses – First Step

Exponents- Second Step

Multiplication or Division- Third Step (Whichever comes first in order- from left to right)
Addition or Subtraction- Fourth Step (Whichever comes first in order- from left to right)

Example:

Decimals

Decimal Point এর ডানপাশে এক বা একাদিক সংখ্যা যুক্ত থাকলে সে সংখ্যাকেই Decimal Number বলা হয়।যেমনঃ 52.4 (fifty-two point six) একটি Decimal number 52.4= 50 + 2 + (4/10)
আরো কিছু উদাহরনঃDecimal between -1 and 0: -0.54, -0.99, -0.0001, -0.25
Decimal between 0 and 1: 0.33, 0.125, 0.975, 0.067
Decimal greater than 1: 4.75, 15.025, 200.15
Decimal greater than -1: -5.05, -20.2, -200.15
Integer number এর ডানপাশে decimal point যুক্ত করে 0 লিখেও Integer number কে Decimal number এ রূপান্তরিত করা যায়। যেমনঃ 2.0, 5.0, 102.0
কোন Decimal number এর শেষে 0 যুক্ত করলেও সে সংখ্যার কোন পরিবর্তন হয়না। যেমনঃ 2.5= 2.50= 2.5000

Place Value

প্রত্যেকটা Number এর digit গুলোকে তাদের অবস্থান অনুস্বারে নামকরণ করা হয়। যেমনঃ
572 এ 2 এর অবস্থান হচ্ছে ones or units place, 7 এর অবস্থান হচ্ছে tens place এবং 5 এর অবস্থান হচ্ছে hundreds place
কিভাবে এই নামকরণ করা হয়ঃ
572 কে আমরা এইভাবেও লিখতে পারিঃ
572= (5×100) + (7×10) + (2×1)→(five hundreds plus seven tens plus two ones or units)
Integer numbers এর ক্ষেত্রে বাম দিক থেকে digit এর অবস্থান অনুস্বারে নামকরণ করা হয়।
Decimal numbers এর ক্ষেত্রে Decimal point কে কেন্দ্র করে Decimal point এর বাম দিক থেকে এবং ডানদিক থেকে digit এর অবস্থান অনুস্বারে নামকরণ করা হয়।
Decimal point এর বাম দিক এর নামকরণ এর ক্ষেত্রে নামের শেষে “s” যুক্ত করতে হয়, আর Decimal point এর ডান দিক এর নামকরণ এর ক্ষেত্রে নামের শেষে “ths” যুক্ত করতে হয়।

Place Value Chart

এইখানে 3 হচ্ছে tenths place-এ কারণ 3/10 = .3
একইভাবে 4 হচ্ছে hundredths place-এ কারণ 4/100 = .04
একইভাবে 5 হচ্ছে thousandths place-এ কারণ 5/1000 = .005
একইভাবে 6 হচ্ছে ten thousandths place-এ কারণ 6/10000 = .0006

Practice:
In the number 5,975.3785, in what place value is the “8”?

Shifting the Decimal Point (Power of 10)

যদি কোন সংখ্যাকে Positive power of 10 দ্বারা Multiply করা হয় তবে সে সংখ্যার decimal point এর অবস্থানকে 10 এর power সংখ্যক ডান দিকে সরাতে হবে। যেমনঃ

যদি কোন সংখ্যাকে Positive power of 10 দ্বারা Divide করা হয় তবে সে সংখ্যার decimal point এর অবস্থানকে 10 এর power সংখ্যক বাম দিকে সরাতে হবে। যেমনঃ

যদি কোন সংখ্যাকে Negative power of 10 দ্বারা Multiply or Divide করা হয় তবে উপরের নিয়মের বিপরীতে করতে হবে। অর্থাৎ


Multiplication and Division এর সুবিধার্থে আমরা Multiplication and Division sign কে reverse করতে পারি, সেক্ষেত্রে divisor and multiplier কেও reverse (if we reverse x, then it becomes 1/x) করতে হবে। যেমনঃ

Negative power of any number or variable means we are dividing 1 by the positive power of that number or variable and vice versa for the positive power of any variable or number.

 

 

 

 

 

Comments

error: Content is protected !!
Subscribe To Our Newsletter

Subscribe To Our Newsletter

Join our mailing list to receive the latest Post and updates from our team.

You have Successfully Subscribed!

Inline
Inline